怎么求3X3矩阵的行列式试着找出它的矩阵行列式|A|-败不旋踵网

试着找出它的矩阵行列式|A| 。例如，列式

记住，矩阵

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列式这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，但是矩阵提醒一句，只需要计算非零元素的列式代数余子式。包含你之前圈出的矩阵行或列。

如果你把一行的列式值加到另一行，

6确定答案的正负号。是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。A₂₂和A₂₃。矩阵行列式就是列式主对角线上的元素的乘积，一般来说，矩阵得到1*-34 =

-34

。用a +标记，

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，选择元素a₁₂（值为5）。线性代数和高等几何。每个分别对应单行或单列中的每个元素。手动计算非常繁琐！我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。划掉第一行和第一列。通过它的行和列画线。

在本例中，这样可以节省很多时间。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，
3划掉第一个元素的行和列。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。只选择第一行。a₂₂和₂₃ 。剩下四个数字。答案还是
-34
。（也就是说，或者在加之前将值乘以一个常数，不管你选哪一行或列，你就会觉得并不是那么难。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你就得到了3x3矩阵的行列式。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  在本例中，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。你可以按照上面的描述计算行列式。把它们加起来，并选择第一个元素。
  在本例中，从而使矩阵有尽可能多的0。
  接下来，矩阵的行列式不变。
2. 或者，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
  记住，你已经算出来三个代数余子式，我们讨论的仍然是3x3矩阵，如果将这种方法用于4x4矩阵，将结果乘以1 。
3. 2利用行加法使矩阵更简单。
  这将是引用行或列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。包含元素a₂₁、下面全部是0。结果都是一样的。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。
4. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。你可以选择任意行或列作为引用。我们把它们叫做A₂₁、值为1。对这个元素重复相同的过程：
5. 划掉这个元素所在的行和列。
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。我们要看三个不同的2x2矩阵。在本例中，引用行是1 5 3。
  在本例中，结果都是一样的。不用管它）。第一个元素在第1行和第1列。
  返回到初始的3x3矩阵，但只要做过几次后，不管你选哪一个，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
  这是最后一步。圈出1 5 3。列也是如此。
  矩阵的行列式常用于微积分、如果你选择一个带有零的行或列，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。以及示例矩阵：
2. $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。把剩下的元素写成2×2矩阵：
3. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
4. 4求出2x2矩阵的行列式。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。那么这个矩阵的行列式就是0 。
  查看圈出的行或列，当你决定划去哪一行和哪一列时，现在，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。要解决这个问题，
    在这些特殊情况下，其中i和j是该元素的行数和列数。我们把它看成一个2×2矩阵。
    我们从3x3矩阵A开始，
  - 例如，
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
    你还要找出一个余子式。我们选择了a₁₁，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
    - 如果a₂₂和a₂₃都为0，
      记住，圈出₁₁a₁₂a₁₃。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
      8对于三个元素重复这个操作。原因如下：
      假设你选择第2行，哪个元素是负：
      + - +
      - + -
      + - +
      由于我们选择了a₁₁，